EXERCÍCIOS EXTRAS - TRIGONOMETRIA
1- Quantos são os valores de m compreendidos entre 30 e 40, que tornam côngruos os arcos de medidas (4m+10).180º e (3m-2).180º ?
2- Marque V para verdadeiro e F para Falso.
a- Os arcos de 4200º e 3480º são côngruos.
b - Os arcos de (- 420º ) e 300º são côngruos.
c - O arco de 10.002º pertence ao segundo quadrante.
d - O arco de (- 200º) pertence ao segundo quadrante.
b - Os arcos de (- 420º ) e 300º são côngruos.
c - O arco de 10.002º pertence ao segundo quadrante.
d - O arco de (- 200º) pertence ao segundo quadrante.
3- Qual o valor máximo da função
y = 10 + 5 cos 20x ?
4- Qual o valor mínimo da função
y = 3 + 5 sen 2x?
6- Para que valores de m a equação
sen 30x = m - 1 tem solução?
8- Sendo x um arco tal que cosx = tgx , calcule senx.
9- Para que valor de m a expressão
y = (m - 1)(sen4x - cos4x) + 2cos2x + m.cosx - 2.cosx + 1 é independente de x?
10- Para que valor de m a expressão
y = m(sen4x - cos4x) + 2cos2x - 1 + m é independente de x?
y = m(sen4x - cos4x) + 2cos2x - 1 + m é independente de x?
12- Tente simplificar a seguinte expressão:
y = cos(x - 90º) - cos(x - 270º).
y = cos(x - 90º) - cos(x - 270º).
13- Simplifique a expressão y = cossec2a - cotg2a
14- Se sen3x + senx = cos3x + cosx, então:
a) senx = 0
b) cosx = 0
c) tgx = 1
d) sen2x = 1
e) tg2x = 1
a) senx = 0
b) cosx = 0
c) tgx = 1
d) sen2x = 1
e) tg2x = 1
15- Determine o período da função
y = sen20x.cos10x + sen10x.cos20x.
18- Determine o período das seguintes funções trigonométricas:
a) y = sen(2x - 45º)
a) y = sen(2x - 45º)
b) y = 2.cos(3x+45º)
c) y = 5 + 10.cos(π x + 2)
d) y = tg(2x - π )
e) y = sen2x.cos4x + sen4x.cos2x
f) y = senx + cosx
g) y = sen10x
h) y = 1 + cos(2x+ π /4)
i) y = sen(x/3) + cos(x/2)
19- (UNI-RIO) Os lados de um triângulo são 3, 4 e 6. O cosseno do maior ângulo interno desse triângulo vale:
a) 11 / 24
b) - 11 / 24
c) 3 / 8
d) - 3 / 8
e) - 3 / 10
b) - 11 / 24
c) 3 / 8
d) - 3 / 8
e) - 3 / 10
20- (UNESP) Se x e y são dois arcos complementares, então podemos afirmar que:
A = (cosx - cosy)2 + (senx + seny)2 é igual a:
A = (cosx - cosy)2 + (senx + seny)2 é igual a:
a) 0
b) 1/2
c) 3/2
d) 1
e) 2
b) 1/2
c) 3/2
d) 1
e) 2
21- Calcule sen 2x sabendo-se que tg x + cotg x = 3.
23- Qual o domínio e o conjunto imagem da função
y = arcsen 4x?
24- Calcule y = tg(arcsen 2/3).
25- Calcular o valor de y = sen(arc tg 3/4).
26- Qual o domínio da função y = arccos(1 – logx)?
27- Resolver a equação: arcsenx = 2 arccosx.
28- Seja R o raio do círculo circunscrito ao triângulo cujos lados medem 10m, 17m e 21m. Determine em metros, o valor de 8R.
29- Dois lados de um triângulo medem 10cm e 20cm e formam entre si um angulo de 30º. Qual a área desse triângulo?
30- Simplifique a expressão E = 8 . sen10º . cos20º . sen50º ?
31- Dada a função f : R → R, definida por
f(x) = 2sen2x – cos2x, assinale V (verdadeiro) ou F (falso) para cada afirmação a seguir:
1 - f é uma função par
2 - f é uma função ímpar
3 - o período de f é π rad
4 - f não é par e não é periódica
5 - f(π ) = 1
32- Determine o período e o valor máximo da função y = 2sen2x – cos2x.
34- Calcule o triplo do quadrado do coseno de um arco cujo quadrado da tangente vale 2.
37- Resolva as seguintes equações trigonométricas:
a) 2cosx – 3secx = 5
b) 5tg2x – 1 = 7 secx
c) 3.senx - Ö3.cosx = 0
d) Ö3.senx – cosx = 0
e) tgx + cotgx = 2
f) tgx + cotgx = 4/Ö3
g) 4(sen3x – cos3x) = 5(senx – cosx)
tg x – sen x = 1/12 em U = [0, 360º]
42- Dois arcos são côngruos se a diferença entre as suas medidas for um múltiplo de 360º. Nestas condições, os arcos 20º e 740º são côngruos, pois , 740º - 20º = 720º que é múltiplo de 360º. Considere os arcos trigonométricos A e B, de medidas
(3m - 10).180º e (2m + 2).180º. Sendo m um número inteiro maior do que 30 e menor do que 50, pede-se determinar quantos valores de m que tornam côngruos os arcos A e B.
(3m - 10).180º e (2m + 2).180º. Sendo m um número inteiro maior do que 30 e menor do que 50, pede-se determinar quantos valores de m que tornam côngruos os arcos A e B.
43- Quantos são os arcos côngruos a 420º compreendidos entre os arcos trigonométricos de medidas 1000º e 6400º?
44- Para que valor de m a expressão y = (m - 1)(sen4x - cos4x) + 2cos2x + m.cosx - 2.cosx + 1 é independente de x?
45- Determine os valores reais possíveis para m, de modo que a equação sen3x.cosx - senx.cos3x = - m/4 , possua solução.
46- Qual o período e qual o conjunto imagem da função y = cos(4x)sen(6x) + sen(4x)cos(6x) ?
47- Simplifique a expressão E = 8sen10ºcos20ºsen50º.
48- Dada a função f(x) = sen6x + cos6x - 2sen4x - cos4x + sen2x, pede-se calcular f(p /10).
49- Se a.senx - cosx = 1 e b.senx + cosx = 1, com a e b reais, pede-se calcular o valor do produto ab, sabendo-se que x é um arco não nulo.
50- Seja x um arco trigonométrico tal que sen2x + sen6x - 2 sen4x = 0, pede-se determinar o valor da expressão
Y = 10sen4x + 8cos2x.
Y = 10sen4x + 8cos2x.
51- Seja x um arco trigonométrico tal que sen2x + sen6x - 2 sen4x = 0, pede-se determinar o valor da expressão: Y = 10sen4x + 8cos2x.
52- O ângulo sob o qual um observador vê uma torre, duplica quando ele se aproxima 110 metros e triplica quando se aproxima mais 50 metros. Pede-se calcular a altura da torre.
